Integrales trigonométricas

Si la integral es trigonométrica tened en cuenta las siguientes identidades:

sen²x + cos²x = 1
1 + tag²x = sec²x
1 + cot²x = csc²x
sen²x = 1/2(1 - cos2x)
cos²x = 1/2(1 + cos2x)
senx cosx = 1/2sen2x
senx cosy = 1/2[sen(x - y) + sen(x + y)]
senx seny = 1/2[cos(x - y) - cos(x + y)]
cosx cosy = 1/2[cos(x - y) + cos(x + y)]
1 - cosx = 2sen²1/2x
1 + cosx = 2cos²1/2x
1 + sen x = 1 + cos(1/2p - x)
1 - sen x = 1 - cos(1/2p - x)

Especialmente importantes son estas dos identidades:
sen x = (2 tan(x/2))/(1  + tan²(x/2))
cos x = (1  - tan²(x/2))/(1  + tan²(x/2))

Haciendo t = tan x/2, nos queda:

sen x = 2t/(1 + t²)
cos x = (1 - t²)/(1 + t²)
dx = 2 dt/(1 + t²)

Con este cambio convertimos las integrales trigonométricas en integrales de funciones racionales, que en muchos casos son más sencillas de resolver.