Temario de calculo - Teoremas De Límites

Teoremas de límites.

Teorema 1: Límite de una función constante.

Límite de una función constante. Sea f(x)=k (constante), entonces:

Lím f(x) =	Lím k =	k
xa	xa

Teorema 2: Límite de f(x)=x.

Sea f(x)=x. Entonces:

Lim f(x) =	Lim x =	a
xa	xa

Teorema 3: Límite de una función multiplicada por una constante.

Sea k una constante y f(x) una función dada. Entonces:


Lim k f(x) = k Lim f(x)

xa xa

Teorema 4: Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones

Supóngase que

Lim F(x) = L1 y Lim G(x) = L2

xa xa

                      Entonces:

1. Lim[ F(x)+G(x) ] = L1 + L2

xa

2. Lim[ F(x) - G(x) ] = L1 - L2

xa

3. Lim[ F(x) G(x) ] = L1 * L2

xa

4. Lim[ F(x) / G(x) ] = L1 / L2

xa

si L2 no es igual a cero

Teorema 5: Límite de una potencia. Sea n un entero positivo, entonces:

Lim xⁿ=	aⁿ
xa

Teorema 6: Límite de un polinomio.

El límite de un polinomio. Sea f(x) una función polinomial, entonces:

Lim f(x) =	f(a)
xa

Teorema 7: Límite de una función racional.

Sea f(x)=p(x)/q(x) un cociente de polinomios, entonces:

Lim f(x) =	p(a)/q(a)
xa	si q(a) no es cero.

Teorema 8: Límite de una función que contiene un radical.

Si a>0 y n es cualquier entero positivo, o si a<0 y n es un entero positivo impar, entonces:

Lim x^(1/n) =	a^(1/n)

Teorema 9: El límite de una función compuesta.

Si f y g son funciones tales que:

Lim g(x) = L	y	Lim f(x) = f(L)
xa		xL

entonces,

Lim f [g(x)] =	f(L)
xa