Valor absoluto


En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-); o en otras palabras, su distancia en la recta numérica hasta el valor cero. Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.

El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Valor absoluto de un número real

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real "a" está definido por: 

Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que  cero y nunca negativo.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real corresponde a la distancia a lo largo de la recta numérica real desde hasta el número cero. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.

Propiedades fundamentales




Otras propiedades

Otras dos útiles inecuaciones son:




Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo: